2017 дүүргийн математикийн олимпиад 12-р анги

Бодлого 3.Бодох хугацаа: 150+30 минут

Бодлого 1. 2000x2000 хүснэгтийн нүд бүрт хүснэгт дэх тоонуудын нийлбэр сөрөг биш байхаар 1 ба -1 тоонуудын аль нэгийг бичив. Огтолцолд нь байх тоонуудын нийлбэр 1000-аас багагүй байх 1000 мөр, 1000 багана олдохыг батал.

Бодлого 2. f(x)=\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-14x+58} функцын хамгийн бага утгийг ол.

Бодлого 3. Хэрэв 7\sin\beta=\sin(2\alpha+\beta)  бол  3\tan(\alpha+\beta)=4\tan\alpha болохыг батал.

Бодлого 4. 2\alpha төв өнцөгтэй AOB секторт O_1 төвтэй тойрог багтав. Хэрэв \cos^3\alpha+\cos^2\alpha+\cos\alpha=1 бол \angle AO_1B-г ол.

Бодлого 5. (С.Шаравын нэрэмжит бодлого) n\times n хүснэгтийн нүднүүдэд \frac12n(1+\sqrt{4n-3}) тооноос олон 1-ийг, бусдад нь 0-ийг бичив. Огтолцол дээр орших тоонууд бүгд 1 байх 2 мөр, 2 баганыг үргэлж сонгож болохыг батал.

Бодлого бүр 6 оноо

Мэдээлэлийг оруулсан Olympiad.mn admin

comments to "2017 дүүргийн математикийн олимпиад 12-р анги"