Жаутыковын нэрэмжит олон улсын математикийн XIII олимпиад

Оруулсан огноо: 01/05/2017 | Updated on 01/14/2017 | Категори 2017

Эхний өдөр

1. Хурц өнцөгт адил хажуут биш ABC гурвалжныг багтаасан тойрог $\omega$ , ортотөв H, AB талын дундаж цэг M байг. $\omega$ тойргийн C цэгийг агуулаагүй AB нум дээр P ба Q цэгүүдийг $\angle ACP=\angle BCQ<\angle M$ байхаар авав. H цэгээс CQ ба CP шулуунуудад буулгасан перпиндикуляруудын сууриудын харгалзан R ба S гэж тэмдэглэе. P, Q, R, S цэгүүд M төвтэй тойрог дээр оршихыг батал.

2. Аливаа $x , y\in\mathbb{R}$ хувьд $\bg_white (x+y^2)f(yf(x))=xyf(y^2+f(x))$ нөхцлийг хангах $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ бүх функцыг ол.

3. $1\times 1$ квадратуудаас тогтох тэгш өнцөгтийг $1\times 2$ даалуунуудаар хучив. Уг тэгш өнцөгтийн талууд дээр болон дотор орших бүх зангилааны цэгүүдийг гурван өнгөөр дараах нөхцлийг хангахаар будаж болохыг батал.

Нөхцөл нь: Хоорондоо 1 зайтай аливаа хоёр зангилааны цэгийн хувьд тэдгээрийг холбосон хэрчим нь ямар нэг даалууны хилд агуулагдаж байвал өөр өнгөтэй, эсрэг тохиолдолд ижил өнгөтэй байна.

Жич: Албан бус эх сурвалжаас авсан болно.

Бодлого бүр 7 оноо

Мэдээлэлийг оруулсан Olympiad.mn admin

Жаутыковын нэрэмжит олон улсын математикийн XIII олимпиад

comments to "Жаутыковын нэрэмжит олон улсын математикийн XIII олимпиад "