2017 дүүргийн математикийн олимпиад 7-р анги

Бодох хугацаа 150+30 минут, бодлого бүр 6 оноотой

1. Хоёр тоглогч 1-ээс 99 хүртэлх тоонуудаас ээлжлэн ямар нэг тоог арилгана. Тоглоомыг хамгийн сүүлд 2 тоо үлдтэл үргэлжлүүлнэ. Хэрвээ үлдсэн тоонуудын нийлбэр 5-д хуваагдаж байвал хоёр дахь тоглогч хожно. Эхлэн тоглогч хожих дүрэм боловсруулж чадах уу?

2. a\small \geqslant a\small \geqslant 0, a\small \geqslant b1 \small \geqslant b2, aa\small \geqslant b1b2  бол a1 + a2  \small \geqslant b+ b2 болохыг батал.

3. Цифрүүдийнх нь нийлбэр 21 байх хичнээн 4 оронтой тоо байх вэ?

4. 16 ширхэг картан дээр 1-ээс 16 хүртэлх натурал тоонуудыг бичив. Зэрэгцээ байрлах хоёр картан дээрх тоонуудын нийлбэр бүтэн квадрат байхаар картуудыг нэг эгнээнд байрлуулж болох уу? (Натурал тооны квадратыг бүтэн квадрат гэж нэрлэдэг)

5. ( С. Шаравын нэрэмжит бодлого) 7 х 7 хүснэгтийн зарим нүдэнд 1-ийг, бусдад нь 0-ийг А сурагч дуртайгаараа бичихэд В сурагч ямар нэг 5 мөр, 5 баганыг арилгаж ямагт 4 ширхэг 1-ийг үлдээж чаддаг байв. 1-ийн тоо хамгийн цөөндөө хэд бичигдсэн бэ?

 

Мэдээлэлийг оруулсан Olympiad.mn admin

comments to "2017 дүүргийн математикийн олимпиад 7-р анги"